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El Problema de Monty Hall

El Problema de Monty Hall es un problema matemático inspirado en el popular concurso de la televisión estadounidense Let´s Make a Deal (Hagamos un trato). El problema toma el nombre del presentador, Monty Hall.

Let´s Make a Deal

Supongamos que el lector se encuentra en el concurso Hagamos un trato y llega el momento en el que Monty Hall le invita a elegir una puerta de entre tres. Las puertas están cerradas y sólo Monty conoce los premios que esconden. Una de ellas ocultará un coche mientras que cada una de las otras dos ocultará una cabra.

Una vez que el concursante (o el lector) haga su elección, Monty Hall abrirá una de las dos puertas que no han sido elegidas. La puerta que abre siempre esconderá una cabra, y en ese momento Monty le preguntará al participante: ¿Desea mantener su elección inicial o prefiere cambiar de puerta?. (Tómese el lector el tiempo necesario para contestar a la pregunta)

Monty Hall

Solución: En un principio puede parecer las dos puertas están empatadas a posibilidades y que cada una de ellas dispone de un 50% de acierto y un 50% de fracaso. Sin embargo, este planteamiento es erróneo y la respuesta más inteligente sería cambiar de puerta.

¿Por qué? Al principio de todo disponíamos de 3 puertas, y sólo una de ellas escondía el premio. En el momento de elegir una tendremos 1/3 de posibilidades de acertar y llevarnos el coche frente a 2/3 de posibilidades de fallar y ganar una cabra.

– Caso 1: El jugador, con una probabilidad de 1/3, acierta en qué puerta se esconde el coche. Entonces el presentador podrá abrir cualquiera de las otras dos puertas, y el jugador perdería el coche en el caso de decidir cambiar de puerta.

– Caso 2: El jugador, con una probabilidad de 2/3 (el doble que la de acertar), falla y elige una puerta que esconde una cabra. Entonces el presentador tendrá que abrir la puerta donde se esconde la otra cabra. El jugador ganaría el coche en caso de cambiar.

En resumen, dos de cada tres veces obtendríamos el coche cambiando de puerta frente a una de cada tres que lo perderíamos. El presentador nos regala probabilidades de éxito ofreciéndonos cambiar de puerta.

10 comentarios
  1. Zark
    Zark Dice:

    Muy interesante. Mi profesor de economía ya me lo explicó, y en 21 blackjack lo vuelven a explicar. Algo que a no todo el mundo se le pasa por la cabeza..

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  2. Jimmy
    Jimmy Dice:

    La verdad es que lo puse por que ayer fui a ver 21 BlackJack, que sin ser una gran película plantea dos cuestiones interesantes. Una de ellas es éste problema, y la otra el cómo contar cartas en el BlackJack. En un principio en este post iba a contar las dos cosas, sin embargo para la segunda no encontré ninguna fuente fiable. Todas las páginas que encontré que enseñaban cómo contar cartas eran webs de Casino, y obviamente no te van a enseñar a ganarles xD

    Por cierto Loki, muy buen juego. Luego lo añado al post.

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  3. Mixigodo
    Mixigodo Dice:

    Pues yo lo entiendo, pero segun mi razonamiento no es correcto, ya que elijas lo que elijas, va a eliminar 1 de las 3 puertas, dejándo sólo 2 puertas. Desde aquí es como si volviera empezar, por lo cual ahí tenemos el 50%…

    O así lo veo yo, pero resulta muy interesante

    Aunque en el juego ese haciendo lo de cambiar me sale :/

    Responder
  4. Jimmy
    Jimmy Dice:

    Mixigodo, se ve mejor con 10 puertas, en las cuales en una está el coche y en las otras hay cabras:

    [?][?][?][?][?][?][?][?][?][?]

    Ahora eliges una, tendrías 1 posibilidad entre 10 de acertar frente a 9 entre 10 de fallar:

    [?] vs [?][?][?][?][?][?][?][?][?] < => 10% vs 90%

    Ahora como presentador, te muestro 8 cabras y dejo una puerta sin abrir:

    [?] vs [C][C][C][?][C][C][C][C][C] < => 10% vs 90%

    Ahora también tendrías dos puertas y en una hay una cabra y en la otra el coche. Sin embargo para llevarte el coche sin hacer el cambio, tendrías que haberlo acertado en la primera elección con un 10% de probabilidades frente a un 90% de fallar. Por eso si cambias, tendrás un 90% de probabilidades de hacerte con el coche.

    Espero que así lo hayas visto. Si no, intentaré explicarlo de otra manera.

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  5. Ryuchrono
    Ryuchrono Dice:

    Jugué 40 veces al simulador del enlace que dejó Loki. En 20 me quedé con la puerta y en 20 cambié.
    De las 20 que me quedé, gané 5 = 25%
    De las 20 que cambié, gané 10 = 50%

    50% nada más? Suelo tener demasiada suerte, me llamó la atención! Esperaba un 75% mínimo. 🙁

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  1. […] la búsqueda de ella. Para los que la hayáis visto ya (y para los que no) en Pixfans hablan del Problema de Monty Hall algo bastante interesante y que está muy bien […]

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